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Prozentrechnung

Mathe · Klasse 6–7 · aktualisiert am

In der Prozentrechnung geht es um Anteile von einem Ganzen. Kennst du zwei der drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz, berechnest du die dritte.

Der Prozentwert W ist ein Teil vom Grundwert G. Wie groß dieser Teil ist, sagt der Prozentsatz p:

W = G · p : 100

Inhalt 10 Abschnitte
  1. Merksatz1
  2. Prozent heißt „von Hundert“2
  3. Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz3
  4. Prozentrechnung: die drei Formeln4
  5. Prozentrechnung mit dem Dreisatz5
  6. Rabatt und Aufschlag6
  7. Beispiele7
  8. Rechner8
  9. Häufige Fehler9
  10. Übungen10

Prozent heißt „von Hundert“

Das Wort kommt vom italienischen per cento, „für hundert“. Ein Prozent ist ein Hundertstel: 1 % = 1/100 = 0,01. Prozente sind also nur eine andere Schreibweise für Brüche. Einige solltest du auswendig kennen:

ProzentBruchDezimalzahl
50 %1/20,5
25 %1/40,25
20 %1/50,2
10 %1/100,1
1 %1/1000,01

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Nach „von“ kommt meist der Grundwert!

Jede Prozentaufgabe hat drei Größen. Der Grundwert G ist das Ganze, er entspricht immer 100 %. Der Prozentwert W ist der Teil davon. Der Prozentsatz p sagt, wie viele Hundertstel dieser Teil ausmacht.

Im Satz „25 % von 80 € sind 20 €“ ist 80 € der Grundwert, 20 € der Prozentwert und 25 der Prozentsatz. Grundwert und Prozentwert haben dieselbe Einheit, der Prozentsatz hat das Zeichen %.

Prozentrechnung: die drei Formeln

Je nachdem, was gesucht ist, stellst du die Grundformel um:

  • Prozentwert: W = G · p : 100
  • Grundwert: G = W · 100 : p
  • Prozentsatz: p = W : G · 100

Die gesuchte Größe steht immer allein auf der linken Seite. Prüf am Ende, ob das Ergebnis passt: Ist p kleiner als 100, muss der Prozentwert kleiner sein als der Grundwert.

Prozentrechnung mit dem Dreisatz

Statt mit Formeln kannst du auch mit dem Dreisatz rechnen. Du gehst von 100 % aus, rechnest auf 1 % herunter und dann auf den gesuchten Prozentsatz hoch. Das ist dieselbe Rechnung in drei kleinen Schritten.

Rabatt und Aufschlag

Wird ein Preis um 20 % gesenkt, zahlst du 80 % des alten Preises. Steigt er um 20 %, zahlst du 120 %. Mit diesem Trick rechnest du den neuen Preis in einem Schritt aus, statt erst den Rabatt zu berechnen und ihn dann abzuziehen.

Prozentrechnung: Beispiele mit Rechenweg

Prozentwert berechnen

Eine Jacke kostet 80 €. Im Schlussverkauf gibt es 25 % Rabatt. Wie viel Euro sparst du?

  1. W = G · p : 100
  2. W = 80 · 25 : 100
  3. W = 20 €

Ergebnis: 25 % von 80 € sind 20 €.

Grundwert berechnen

18 Kinder einer Klasse fahren mit dem Bus. Das sind 60 % der Klasse. Wie viele Kinder hat die Klasse?

  1. G = W · 100 : p
  2. G = 18 · 100 : 60
  3. G = 30

Ergebnis: 18 sind 60 % von 30.

Prozentsatz berechnen

In einem Test hast du 12 von 48 Punkten. Wie viel Prozent sind das?

  1. p = W : G · 100
  2. p = 12 : 48 · 100
  3. p = 25 %

Ergebnis: 12 sind 25 % von 48.

Prozentrechner

Zwei Werte eingeben, den dritten rechnet der Rechner aus.

W = G · p : 100

Was suchst du?
%

Beispiel · Ergebnis

25 % von 80 € sind 20 €.

  1. W = G · p : 100
  2. W = 80 · 25 : 100
  3. W = 20 €

Häufige Fehler bei der Prozentrechnung

  • Grundwert und Prozentwert werden vertauscht.

    Der Grundwert ist immer das Ganze, also 100 %. Frag dich: Wovon wird der Anteil genommen?

  • Mit 25 statt mit 25 % gerechnet, das Ergebnis ist hundertmal zu groß.

    25 % heißt 25 Hundertstel. Darum steht in der Formel „: 100“.

  • Erst 20 % mehr, dann 20 % weniger ergibt wieder den alten Wert.

    Nein. Der zweite Schritt rechnet mit einem neuen, größeren Grundwert. Aus 100 € werden 120 € und danach 96 €.

  • Von 20 % auf 25 % sind es 5 % mehr.

    Es sind 5 Prozentpunkte mehr. Bezogen auf die 20 % ist das ein Plus von 25 %.

Prozentrechnung: Aufgaben mit Lösungen

Versuch es erst selbst, dann vergleiche mit der Lösung.

  1. Berechne 15 % von 240 €.

    Lösung zeigen zu Aufgabe 1
    1. W = G · p : 100
    2. W = 240 · 15 : 100
    3. W = 36 €

    Ergebnis: 15 % von 240 € sind 36 €.

  2. Ein Pulli kostet 45 €. Er wird um 20 % billiger. Wie viel zahlst du?

    Lösung zeigen zu Aufgabe 2
    1. W = G · p : 100
    2. W = 45 · 80 : 100
    3. W = 36 €

    Ergebnis: 80 % von 45 € sind 36 €.

    Du zahlst nicht 20 %, sondern den Rest: 100 % − 20 % = 80 % des alten Preises.

  3. 9 € sind 15 % des Taschengelds für einen Monat. Wie hoch ist das Taschengeld?

    Lösung zeigen zu Aufgabe 3
    1. G = W · 100 : p
    2. G = 9 · 100 : 15
    3. G = 60 €

    Ergebnis: 9 € sind 15 % von 60 €.

  4. Von 25 Kindern fahren 7 mit dem Rad zur Schule. Wie viel Prozent sind das?

    Lösung zeigen zu Aufgabe 4
    1. p = W : G · 100
    2. p = 7 : 25 · 100
    3. p = 28 %

    Ergebnis: 7 sind 28 % von 25.

Verwandte Themen

  1. MatheDreisatzKlasse 5–6

Quellen

  1. Prozent (Bedeutung und Herkunft), Duden online
  2. Prozentpunkt, Duden online
  3. LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik 6, Lernbereich 3: Prozentrechnung, Daten und Diagramme, ISB Bayern
  4. LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik 7, Lernbereich 3: Lineare Gleichungen und Vertiefung der Prozentrechnung, ISB Bayern

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