Flächeninhalt Dreieck

Warum teilt man beim Dreieck durch 2?

Dreh ein zweites, gleich großes Dreieck um 180° und leg es mit einer Seite an das erste. Zusammen bilden sie ein Parallelogramm. Dessen Fläche ist Grundseite mal Höhe, genau wie beim Rechteck. Ein Dreieck ist die Hälfte davon. Das steht schon in Euklids „Elementen“ (Buch I, Satz 41).

Grundseite und Höhe finden

Die Höhe steht immer senkrecht auf g!

Die Grundseite g ist eine beliebige Seite des Dreiecks. Meist nimmst du die Seite, die unten liegt. Die Höhe h ist der Abstand der gegenüberliegenden Ecke von dieser Seite. Sie steht immer senkrecht auf der Grundseite, also im rechten Winkel.

Jedes Dreieck hat drei Seiten und deshalb auch drei Höhen. Welche Seite du als Grundseite nimmst, ist egal: Mit der passenden Höhe kommt immer derselbe Flächeninhalt heraus.

Stumpfwinklige Dreiecke

Hat das Dreieck einen Winkel über 90°, liegt die Höhe manchmal außerhalb. Dann verlängerst du die Grundseite mit einer gestrichelten Linie und misst die Höhe bis zu dieser Verlängerung. Die Formel bleibt dieselbe.

Rechtwinklige Dreiecke

Im rechtwinkligen Dreieck ist es besonders einfach. Die beiden Seiten am rechten Winkel stehen schon senkrecht aufeinander. Die eine ist die Grundseite, die andere die Höhe. Fehlt dir eine dieser Seiten, hilft dir ab Klasse 9 der Satz des Pythagoras.

Höhe oder Grundseite berechnen

Kennst du den Flächeninhalt und eine der beiden Längen, stellst du die Formel um:

• Höhe: h = 2 · A : g
• Grundseite: g = 2 · A : h

Zuerst verdoppelst du die Fläche, dann teilst du durch die bekannte Länge.

Flächeninhalt Dreieck berechnen: Beispiele

Flächeninhalt berechnen

Ein Dreieck hat die Grundseite g = 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Berechne den Flächeninhalt.

1. A = g · h : 2
2. A = 6 · 4 : 2
3. A = 12 cm²

Ergebnis: A = 12 cm²

Rechtwinkliges Dreieck

Die beiden Seiten am rechten Winkel sind 5 cm und 3 cm lang. Wie groß ist die Fläche?

1. A = g · h : 2
2. A = 5 · 3 : 2
3. A = 7,5 cm²

Ergebnis: A = 7,5 cm²

012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Flächenrechner

Form wählen und Maße eingeben.

A = a · b

Welche Form?

Rechteck Dreieck Kreis Trapez

Länge a

cm

Breite b

cm

Einheitmmcmdmmkm

Berechnen

Beispiel · Ergebnis

A = 10 cm²

1. A = a · b
2. A = 4 · 2,5
3. A = 10 cm²

Häufige Fehler beim Flächeninhalt von Dreiecken

• Das Teilen durch 2 wird vergessen.

  Grundseite mal Höhe ergibt das Parallelogramm. Das Dreieck ist nur die Hälfte davon.

• Statt der Höhe wird eine schräge Seite eingesetzt.

  Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite. Eine schräge Seite ist immer länger als die Höhe.

• Höhe und Grundseite passen nicht zusammen.

  Jede Seite kann Grundseite sein, aber zu jeder gehört eine eigene Höhe. Nimm immer das passende Paar.

• Das Ergebnis bekommt die Einheit cm.

  Eine Fläche hat Quadrateinheiten: cm², m² oder mm².

Aufgaben zum Flächeninhalt von Dreiecken mit Lösungen

Versuch es erst selbst, dann vergleiche mit der Lösung.

1. 1

   Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit g = 8 cm und h = 5 cm.

   Lösung zeigen zu Aufgabe 1

   1. A = g · h : 2
   2. A = 8 · 5 : 2
   3. A = 20 cm²

   Ergebnis: A = 20 cm²

2. 2

   Ein dreieckiges Segel hat unten eine Länge von 2,4 m und ist 3,5 m hoch. Wie groß ist die Segelfläche?

   Lösung zeigen zu Aufgabe 2

   1. A = g · h : 2
   2. A = 2,4 · 3,5 : 2
   3. A = 4,2 m²

   Ergebnis: A = 4,2 m²

3. 3

   Ein Dreieck hat die Grundseite 12 mm und die Höhe 3 cm. Berechne den Flächeninhalt in cm².

   Lösung zeigen zu Aufgabe 3

   1. A = g · h : 2
   2. A = 1,2 · 3 : 2
   3. A = 1,8 cm²

   Ergebnis: A = 1,8 cm²

   Erst in dieselbe Einheit umrechnen: 12 mm = 1,2 cm.

4. 4

   Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 cm² und eine Grundseite von 8 cm. Wie hoch ist es?

   Lösung zeigen zu Aufgabe 4

   Formel umstellen: h = 2 · A : g. Also h = 2 · 24 : 8 = 6 cm.

Verwandte Themen

1. MatheSatz des PythagorasKlasse 9–10

Quellen

1. Euclid's Elements, Book I, Proposition 41, D. E. Joyce, Clark University
2. LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik 6, Lernbereich 2.1: Flächeninhalt, ISB Bayern

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